SrabPi

Teile den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser: Du erhältst immer dieselbe Zahl π. Sie beginnt mit 3,14159… Ein Srab kann also seinen Durchmesser messen und damit seinen Umfang berechnen. Das gilt für mathematische Kreise in der ebenen Geometrie.

Ein kleiner Kreis und ein großer Kreis haben dasselbe Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Pi verbindet außerdem Kreisflächen, Winkel und Schwingungen. Die Schreibweise π bezeichnet den exakten Wert; 3,14 ist nur eine Näherung.

Pi ist irrational. Eine endliche Dezimalzahl wäre ein Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner. Auch eine ab einer Stelle periodische Dezimalzahl wäre ein Bruch. Weil Pi kein solcher Bruch ist, endet seine Dezimaldarstellung nicht und wird auch nicht periodisch. Einzelne Ziffern und kurze Gruppen dürfen sich trotzdem wiederholen.

Rational heißen Zahlen, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen mit Nenner ungleich null geschrieben werden können. Zum Beispiel ist 1/3 = 0,333… rational, obwohl seine Dezimaldarstellung unendlich ist. Pi lässt sich nicht so schreiben. Deshalb ist die Aussage „unendlich viele Stellen“ allein kein Beweis für Irrationalität.

Es gibt Formeln und Algorithmen, um Pi zu berechnen. Die Dezimalstellen sind aber nicht ab einer Stelle periodisch. Ob Pi normal ist, also alle gleich langen Ziffernblöcke langfristig gleich häufig enthält, ist nicht bewiesen. Irrationalität beweist weder Normalität noch das Vorkommen jeder denkbaren Zahlenfolge.

Menschen in verschiedenen Kulturen näherten das Kreisverhältnis durch Messungen und Rechnungen an. Es gab keinen einzelnen Moment, in dem alle Eigenschaften von Pi entdeckt wurden. Archimedes fand später mit ein- und umbeschriebenen Vielecken strenge Schranken für den Wert.

Archimedes verglich den Umfang eines Kreises mit den Umfängen regelmäßiger Vielecke innen und außen. Mit 96 Ecken zeigte er: Pi ist größer als 223/71 und kleiner als 22/7. Später ermöglichten unendliche Reihen und weitere Verfahren genauere Berechnungen. Im Pi-Labor kannst du die Idee der Vielecke selbst ausprobieren.

Pi hilft beim Berechnen von Kreisumfängen, Kreisflächen und Kugeln. Es erscheint auch bei periodischen Bewegungen und Wellen. In praktischen Rechnungen wird mit so vielen Stellen gerechnet, wie die Messgenauigkeit und das konkrete Problem erfordern.

Für ein kreisrundes Fenster mit Radius r ist die Fläche π × r². Bei einem Rad ist der Umfang π × Durchmesser. Das sind idealisierte Modelle: In der Werkstatt müssen zusätzlich Material, Toleranzen und reale Messungen berücksichtigt werden.

Kreis- und Kugelgeometrie sowie Winkelrechnung werden bei technischen Aufgaben in der Raumfahrt gebraucht. Pi kommt dabei in Formeln vor. Reale Umlaufbahnen können beispielsweise elliptisch sein; nicht jede Reise durchs All ist eine Kreisbahn. Für ein Modell einer kugelförmigen Sonde ist die Oberfläche 4 × π × r².

Wassertropfen und Querschnitte von Stängeln können an Kugeln oder Kreise erinnern. Die Natur liefert aber keine perfekten mathematischen Kreise. Pi gehört zu den geometrischen Modellen, mit denen wir solche Formen beschreiben.

Ab der 762. Nachkommastelle stehen sechs Neunen hintereinander. Das ist eine endliche Wiederholung innerhalb der Ziffernfolge und kein Widerspruch zur Irrationalität. Suche die Stelle im Lernmodus mit dem Ziel 1000.

In der amerikanischen Schreibweise wird der 14. März als 3/14 geschrieben. Das erinnert an 3,14. Deshalb feiern Pi-Fans an diesem Tag die Kreiszahl. Ein runder Kuchen passt dazu – sein Umfang bleibt ungefähr 3,14-mal so groß wie sein Durchmesser.